Question

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：基本事件总数为

C

3 18

=17×16×3，选出火炬编号为a_n=a₁+3（n-1），根据分类计算原理可得共有12种选法，由经能求出所求概率．

解答： 解：基本事件总数m=

C

3 18

=17×16×3，
选出火炬编号为a_n=a₁+3（n-1），
当n=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法，
当n=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法，
当n=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法，
根据分类计算原理可得共有12种选法，
∴所求概率为P=

m

n

=

12

17×16×3

=

1

68

．
故答案为：

1

68

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．