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19.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为(  )
A.8+4$\sqrt{3}$B.8+4$\sqrt{2}$C.8+16$\sqrt{2}$D.8+8$\sqrt{2}$

分析 由三视图知该几何体是三棱锥,由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系,由条件和面积公式求出各个面的面积,加起来求出几何体的表面积.

解答 解:根据三视图和题意知几何体是三棱锥P-ABC,
直观图如图所示:
D是AC的中点,PB⊥平面ABC,且PD=BD=2,
∴PB⊥AB,PB⊥BC,PB⊥BD,则PB=2$\sqrt{2}$,
∵底面△ABC是等腰三角形,AB=BC=2$\sqrt{2}$,AC=4,
∴PA=PC=2$\sqrt{2}$,
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×4×2×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}×(2\sqrt{2})^{2}$=8+4$\sqrt{3}$,
故选A.

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查了空间想象能力.

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