Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是 (t为参数)．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

 

Answer 1

(1) x2＋y2－2y＝0. (2)＋1

【解析】(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ.

又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.

(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，

得y＝－ (x－2)．

令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，

半径r＝1，则MC＝，

所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1.