Question

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围．

Answer 1

分析：设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），比较系数可解出λ=

5

2

且μ=-

1

2

，结合-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，利用不等式的基本性质即可算出2a+3b的取值范围．

解答：解：设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），可得
∴

λ+μ=2 λ-μ=3

，解之得

λ= 5 2 μ=- 1 2

，得2a+3b=

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）
∵-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，
∴-

5

2

≤

5

2

（a+b）≤

15

2

，且-2≤-

1

2

（a+b）≤-1，
两个不等式相加得：-

9

2

≤

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）≤

13

2

∴2a+3b的取值范围是[-

9

2

，

13

2

]

点评：本题给出二次函数，在a+b＜3且2＜a-b的情况下求2a+3b的取值范围，着重考查了比较系数法和二元一次不等式的解法等知识，属于中档题．