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    若双曲线的离心率为
    5
    3
    ，且与椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    15
    =1有相同的焦点，则双曲线的方程为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，e=
    c
    a
    =
    5
    3
    ，椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    15
    =1的焦点为（-5，0）（5，0），则c=5，从而解出双曲线方程．
    解答： 解：由题意，
    椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    15
    =1的焦点为（-5，0）（5，0），
    则c=5，
    又∵e=
    c
    a
    =
    5
    3
    ，
    则a=3，则b=
    		25-9
    =4，
    则双曲线的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1．
    故答案为：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1．
    点评：本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx-1+cx-2（a，b∈R），且g（1）-g（-
    1
    2
    ）=f（0）．
    （1）试求b，c所满足的关系式；
    （2）若c=0时，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
    		2
    2
    时，f （x）取得极大值
    		2
    3
    ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
    （1）求f （x）的表达式；
    （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
    2
    		2
    3
    （x∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：数列{
    bn
    2n
    +1}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足对任意n∈N*，均有an+1=
    c1
    b1+2
    +
    c2
    b2+22
    +
    c3
    b2+23
    +…+
    cn
    bn+2n
    成立，求c1+c2+c3+…+c2010的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB，SC上的点，则△AMN周长最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（a-ax），且a＞1．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-x2+2x（x∈[0，3]）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2+m-3在（0，+∞）上为增函数，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    3
    x
    +
    1
    1-3x
    ，x∈（0，
    1
    3
    ）的最小值为
     
    ．

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