Question

已知f（x）=ln（x-cosx+a），若?x₀＞0，使f（f（x₀））=x₀，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由题意，f（x₀）=x₀，则ln（x-cosx+a）=x，可得a=e^x-x+cosx，构造h（x）=e^x-x+cosx，函数在（0，+∞）上单调递增，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：由题意，f（x₀）=x₀，则ln（x-cosx+a）=x，
∴x-cosx+a=e^x，
∴a=e^x-x+cosx，
设h（x）=e^x-x+cosx，
则h′（x）=e^x-1-sinx，
∴函数在（0，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h（0）=2，
∴a＞2
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查求实数a的取值范围，考查导数知识的运用，正确分离参数是关键．