Question

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a-3＜x≤a+2}
（1）求A∪B；
（2）求（C_RA）∩B；
（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由题意和并集的运算求出A∪B；
（2）由题意和补集、交集的运算分别求出C_RA、（C_RA）∩B；
（3）由题意和交集的运算列出不等式，再求出实数a的取值范围．

解答： 解：由题意得，集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，
（1）A∪B={x|1＜x＜8}；
（2）因为C_RA={x|x＜4或x≥8}，所以（C_RA）∩B={x|1＜x＜4}；
（3）因为C={x|a-3＜x≤a+2}，且A∩C=∅，
所以a-3≥8或a+2＜4，解得a＜2或a≥11，
所以实数a的取值范围是（-∞，2）∪[11，+∞）．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．