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    在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=120°，点D是线段BC上的动点，则
    AD
    •
    BC
    的取值范围是
    [-20，8]
    [-20，8]
    ．
    分析：将向量
    AD
    和
    BC
    分别用基向量
    AB
    、
    AC
    来表示，结合向量数量积的运算法则，可得．
    AD
    •
    BC
    =(λ
    AB
    +μ
    AC
    )  (
    AC
    -
    AB
    )    ，其中λ+μ=1，化简即可得出要求的
    AD
    •
    BC
    的取值范围．
    解答：解：作出图形，如下

    因为B、D、C三点共线，所以可得
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，其中λ+μ=1，λ∈[0，1]．
    而
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ．
    计算出
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    | |
    AC
    | cos120°=-4    ．
    所以
    AD
    •
    BC
    =(λ
    AB
    +μ
    AC
    )  (
    AC
    -
    AB
    )    ．
    =(1-λ)|
    AC
    |  2+(2λ-1)
    AB
    •
    AC
    -λ|
    AB
    | 2    ．
    =4（1-λ）-4（2λ-1）-16λ=8-28λ．
    ∵0≤λ≤1．．
    ∴-20≤
    AD
    •
    BC
    ≤8    ．
    故答案为：[-20，8]．
    点评：本题以三角形中的向量为载体，考查了向量在几何中的应用，属于中档题．根据图形特征，将题中未知的向量用已知长度的向量来线性表示，再求数量积的取值范围就显得简单易行了．
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    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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