Question

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：构造函数g（x）=xf（x），则g（x）为减函数，利用指数函数与对数函数的性质可知1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，利用g（x）=xf（x）的单调性即可求得答案．
解答：解：令g（x）=xf（x），
∵y=f（x）的图象关于y轴对称，故y=f（x）为偶函数，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），即g（x）=xf（x）为奇函数，
又g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）为R上的减函数；
∵1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），
∴b＞a＞c．
故选A．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数函数与对数函数的性质及g（x）=xf（x）的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．