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    （2006•海淀区一模）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分，某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．
    （Ⅰ）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；
    （Ⅱ）求该同学至多答对4道题的概率；
    （Ⅲ）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．
    分析：（Ⅰ）该同学恰好答对2道选择题和一道填空题，说明充3个选择题中选2个答对，2道填空中选1个答对，根据相互独立的事件的概率公式进行求解即可；
    （Ⅱ）欲求该同学至多答对4道题的概率可利用1减答对5道题的概率即可；
    （Ⅲ）ξ的可能取值为40，60，80，100，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式解之即可．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得：该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率为P=
    C
    2
    3
    (
    4
    5
    )2
    1
    5
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )2    =
    24
    125
    …3分
    （Ⅱ）该同学至多答对4道题的概率为1-(
    4
    5
    )3(
    1
    2
    )2=
    109
    125
    …6分
    （Ⅲ）ξ的可能取值为40，60，80，100…7分
    P（ξ=40）=(
    1
    5
    )3=
    1
    125
    …8分
    P（ξ=60）=
    C
    1
    3
    (
    4
    5
    )(
    1
    5
    )2=
    12
    125
    …9分
    P（ξ=80）=
    C
    2
    3
    (
    4
    5
    )2
    1
    5
    =
    48
    125
    …10分
    P（ξ=100）=(
    4
    5
    )3=
    64
    125
    …11分
    ∴ξ的概率分布为
    ξ 40 60 80 100
    P
    1
    125
    12
    125
    48
    125
    64
    125
    E（ξ）=40×
    1
    125
    +60×
    12
    125
    +80×
    48
    125
    +100×
    64
    125
    =88…13分
    点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及离散型随机变量及其分布列，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    (1+i)2
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    （Ⅱ）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ，
    ①求点P到平面ABCD的距离；
    ②求二面角P-AB-C的大小．

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