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    数列{an}满足a1=1，a2=数学公式，an+2=数学公式an+1-数学公式an（n∈N*）
    （1）记dn=an+1-an，求证：{dn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）bn=3n-2，求数列{anbn}的前n项和Sn．

    解：（1）∵a1=1，，
    ∴
    又∴
    ∴=即
    ∴{an}是以为首项，为公比的等比数列
    （2）由①得
    ∴an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1
    =1+
    =2-
    （3）

    记①
    ②
    ①-②得
    ∴
    ∴
    分析：（1）将递推式化简为a n+2-a n+1=a n+1-a n，得到即可证明{dn}是等比数列；
    （2）由①得a n+1-a n=，利用叠加法可以解决问题
    （3）利用错位相减法可以求和
    点评：此题是考查学生对递推式的理解和应用，考查的知识点都是常见的解题方法，难度不大．
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    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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