Question

4．已知f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是{x|x≥1，或x≤-1}．

Answer 1

分析 由题意可得2-x≤0 ①，或$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2x-1≥2-x或2x-1≤x-2}\end{array}\right.$ ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：f（x）≥5，即|2x-1|≥2-x，∴2-x≤0 ①，或$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2x-1≥2-x或2x-1≤x-2}\end{array}\right.$ ②，
解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2 或x≤-1．
综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤-1}，
故答案为：{x|x≥1，或x≤-1}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．