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    如图所示，三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

    （1）求证：平面CBD⊥平面ABD；

    （2）是否存在这样的三棱锥，使二面角C－AD－B的平面角为30°，如果存在，求出线段CD的长．如果不存在，请找出一个角q ，使得存在这样的三棱锥，也使二面角C—AD—B的平面角为q ．

    答案：
    解析：

    解：（1）如下图，证明：∵  ，，

    　　∴ 

    　　（2）解：设，在平面中，作

    　　∵  平面，∴ 

    　　在平面中，作，∴  （三垂线定理）

    　　∴  为二面角——的平面角，

    　　∵  ，  ∴  ，

    　　，若，则无解

    　　∴  不存在满足题意的三棱锥．  使二面角——的平面角为

    　　∵  ，  ∴  ，

    　　则可以取之间的任意值，使二面角——的平面角为


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