分析 (1)先求导,再令导数等于0,判断函数的单调区间,得到函数的极值;
(2)由(1)可知,函数f(x)在(-$\frac{1}{2}$,0)单调递增,在(0,$\frac{1}{2}$)上单调递减,即可求出函数的最大值.
解答 解:(1)f(x)=x4-3x2+6,
∴f′(x)=4x3-6x,
令f′(x)=0,解得x=0,或x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,或x=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
当f′(x)>0,解得-$\frac{\sqrt{6}}{2}$<x<0,或x>$\frac{\sqrt{6}}{2}$,函数f(x)单调递增,
当f′(x)<0,解得x<-$\frac{\sqrt{6}}{2}$,或0<x<$\frac{\sqrt{6}}{2}$,函数f(x)单调递减,
∴当x=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$时,函数有极小值,极小值为f(±$\frac{\sqrt{6}}{2}$)=$\frac{15}{4}$,
当x=0时,函数有极大值;极大值为f(0)=6.
(2)由(1)可知,函数f(x)在(-$\frac{1}{2}$,0)单调递增,在(0,$\frac{1}{2}$)上单调递减,
∴当x=0时,函数有极大值,也是最大值,
∴f(x)max=f(0)=6.
点评 本题考查了导数和函数恩对极值最值的关系,关键是判断函数的单调性,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=tanx | B. | y=|sinx| | C. | y=sin2x | D. | y=cos2x |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,-$\frac{1}{2}$] | B. | (-1,-$\frac{1}{2}$) | C. | [-1,-$\frac{1}{2}$] | D. | [-1,-$\frac{1}{2}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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