分析 (1)利用圆心到直线的距离小于半径,即可求实数m的取值范围;
(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得OP、OQ所在直线互相垂直,即kOP•kOQ=-1,亦即x1x2+y1y2=0,根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式,联立直线方程、圆的方程,消掉x后得关于y的二次方程,将韦达定理代入上述表达式可得m的方程,解出即可.
解答 解:(1)圆x2+y2+x-6y+m=0,可化为(x+$\frac{1}{2}$)2+(y-3)2=-m+$\frac{37}{4}$,
∴$\frac{|-\frac{1}{2}+6-3|}{\sqrt{5}}$<$\sqrt{-m+\frac{37}{4}}$,
∴-m+$\frac{37}{4}$>$\frac{5}{4}$,
∴m<8;
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由题意得:OP、OQ所在直线互相垂直,则kOP•kOQ=-1,∴x1x2+y1y2=0,
又因为x1=3-2y1,x2=3-2y2,
所以(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=0,即5y1y2-6(y1+y2)+9=0①,
将直线l的方程:x=3-2y代入圆的方程得:5y2-20y+12+m=0,
所以y1+y2=4,y1y2=$\frac{12+m}{5}$,
代入①式得:5×$\frac{12+m}{5}$-6×4+9=0,解得m=3,
故实数m的值为3.
点评 本题给出直线与圆相交于点P、Q,并且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O,求参数的值.着重考查了直线方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
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A. | f(sin$\frac{π}{6}$)>f(cos$\frac{π}{6}$) | B. | f(sin$\frac{π}{3}$)<f(cos$\frac{π}{3}$) | C. | f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(cos$\frac{2π}{3}$) | D. | f(sin$\frac{5π}{6}$)>f(cos$\frac{5π}{6}$) |
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A. | x>4 | B. | 0<x<4 | C. | x<-4 | D. | -4<x<0 |
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