Question

【题目】已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.

（1）求曲线的方程；

（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线

【解析】试题分析：（1）第（1）问，设点P(x，y)，由题意可得，曲线E的方程.（2）第（2）问，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直线的方程.

试题解析：

（1）设点P(x，y)，由题意可得，，得.

∴曲线E的方程是

（2）设，由条件可得.

当m＝0时，显然不合题意.

当m≠0时，∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴，得.

联立消去y得,

则△，.

，

当且仅当，即时等号成立，

此时代入得.

经检验可知，直线和直线符合题意.