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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=数学公式.求△ABC的面积及a的值.

解:∵b=2,c=3,sinA=
∴S△ABC=bcsinA==
∵△ABC为锐角三角形,sinA=
∴cosA==
∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=9
∴a=3.
分析:利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA,可求面积,利用余弦定理可求a的值.
点评:本题考查了同角三角函数间的基本关系,三角形的面积公式及余弦定理.熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=
aba2+b2-c2

(Ⅰ)求角C大小;
(Ⅱ)当c=1时,求a2+b2的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•张掖模拟)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(1)求角A的大小及角B的取值范围;
(2)若a=
3
,求b2+c2的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OP
=(2sin
x
2
,-1),
OQ
=(cosx+f(x),sin(
π
2
-
x
2
)),且
OP
OQ

(1)求函数f(x)的表达式,并指出f(x)的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=-
2
,bc=8
,求△ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
34

(Ⅰ)求角B的大小.
(Ⅱ)求函数f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2C=-
3
4

(Ⅰ)求sinC;
(Ⅱ)当c=2a,且b=3
7
时,求a及△ABC的面积.

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