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函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间是
[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
分析:利用诱导公式可将函数y=2sin(
π
3
-2x)
化为y=-2sin(2x-
π
3
)因此要求函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间即求y=2sin(2x-
π
3
)的单调递增区间,故可将2x-
π
3
看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
的解集即可.
解答:解:∵y=2sin(
π
3
-2x)

∴y=-2sin(2x-
π
3

∴函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间即求y=2sin(2x-
π
3
)的单调递增区间
∴2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z
∴kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
,k∈z
即函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间是[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈z)
点评:本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间.解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数y=2sin(
π
3
-2x)
的自变量x的系数为正即y=-2sin(2x-
π
3
),然后要分析出函数y=2sin(
π
3
-2x)
的单调递减区间即求y=2sin(2x-
π
3
)的单调递增区间,最后一定不要忘记k∈z!
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若
PM
PN
=0,则ω=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=2sin(2x-
π
6
)
的图象(  )
A、关于原点成中心对称
B、关于y轴成轴对称
C、关于(
π
12
,0)
成中心对称
D、关于直线x=
π
12
成轴对称

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=-2sin(2x+
π3
)
取得最大值时所对应x的取值集合为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①函数y=2sin(2x-
π
3
)
的一条对称轴是x=
12

②函数y=tanx的图象关于点(
π
2
,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z.
以上四个命题中正确的有
 
(填写正确命题前面的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:函数y=2sin3x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x-
π
6
)
的图象;q:函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1.则下列命题中真命题为(  )

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