Question

如图3-4-2，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.

(1)现有可围36米长的钢筋材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24 m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？

             图3-4-2

Answer 1

解：(1)设每间虎笼长为x米，宽为 y米，则由条件知4x+6y=36，即2x+3y=18.

设每间虎笼的面积为S，则S=xy.

方法一：由于2x+3y≥,

∴≤18,得xy≤，即S≤.

当且仅当2x=3y时等号成立.

由解得

故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大.

方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.

∵x＞0,∴0＜y＜6.

S=xy=(9-y)y=(6-y)y.

∵0＜y＜6,∴6-y＞0.

∴S≤［］²=.

当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x =4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时，可使面积最大.

(2)由条件知S=xy=24.

设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.

方法一:∵2x+3y≥=24,

∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时等号成立.

由解得

故每间虎笼长6 m，宽4 m，可使钢筋网总长最小.

方法二:由xy=24，得x=.

∴l=4x+6y=+6y=6(+y)≥6×=48,

当且仅当=y，即y=4时，等号成立，此时x=6.

故每间虎笼长6 m,宽4 m时，可使钢筋总长最小.