Question

AB是抛物线y²=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为

5

2

．

Answer 1

分析：利用焦半径公式和AB中点横坐标，先求出A，B两点到焦点的距离之和，再利用三角形中，任两边之和大于第三边，即可求出AB的长度的最大值．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB中点M坐标为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）
∵AB的中点到y轴的距离为1，∴

x1+x2

2

=1，∴x₁+x₂=2
又∵A，B在抛物线y²=x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x₁+x₂+

1

2

=

5

2

∴|AN|的最大值为

5

2

故答案为

5

2

点评：本题主要考查了抛物线中焦半径公式的应用，这是求焦点弦长用的最多的方法，应熟练掌握．