Question

8．某校有3男2女共5人均获北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是$\frac{8}{81}$．

Answer 1

分析 由计数原理和排列组合的知识分别可得总的方法种数和符合题意的方法种数，由概率公式可得．

解答 解：由于5人均可从三大名校中任选一所，
故总的方法种数为3⁵种，
而恰有2男1女三位同学保送北大，
需先选出2男1女共${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{1}$种选法，保送北大，
其余2人可从另外2所名校任选公用2×2种方法，
由分步计数原理可得${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{1}$×2×2=24种，
故所求概率：P=$\frac{24}{{3}^{5}}$=$\frac{8}{81}$
故答案为：$\frac{8}{81}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及计数原理和排列组合的应用，属中档题．