Question

从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表：

工人编号	1	2	3	4	5
工龄x（年）	3	5	6	7	9
个数y（个）	3	4	5	6	7

（1）判断x与y的相关性；
（2）如果y与x线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法作出相关系数，即可得出结论；
（2）利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）由回归方程可预报其每天加工的A种零件个数为

y

=0.7×16+0.8，即工人的工龄为11年，从而估计他每天加工的A种零件个数．

解答：解：（1）依题意得

.

x

═6，

.

y

=5，S_x=2，S_y=

2

，S_xy=2.8，
r_xy=

Sxy

Sx•Sy

=0.989＞0.8，
∴x与y高度线性相关；
（2）b=

Sxy

Sx

=

2.8

4

=0.7，
a=

.

y

-b

.

x

=5-6×0.7=0.8，
∴回归方程为：y=0.7x+0.8；

(3)当x=16时 则y=0.7×16+0.8=12

故工人的工龄为11年，试估他每天加工的A种零件个数为12．

点评：本题考查了两个变量的相关关系的判定及回归方程的求法，利用最小二乘法求回归方程的系数是解答此类问题的关键．