【题目】下列说法正确的个数为( )
①“为真”是“
为真”的充分不必要条件;
②若数据的平均数为1,则
的平均数为2;
③在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
④已知随机变量服从正态分布
,且
,则
.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据复合命题真假即可判断①;根据平均数的计算公式可判断②;对于③由辅助角公式化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质即可求得的
取值范围,进而由几何概型概率计算得解;对于④根据正态分布曲线的性质,即可求得概率.
对于①,由复合命题“为真”,可知
为真,或
为真;若“
为真”,则
为真,且
为真.所以“
为真”是“
为真”的必要不充分条件,所以①错误;
对于②,若数据的平均数为1,由平均数公式可知
的平均数为2,所以②正确;
对于③,在区间上.若
,解得
.
则在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
,所以③错误;
对于④,随机变量服从正态分布
,则
.
,由正态分布曲线规律可知
,所以④正确.
综上可知,正确的为②④
故选:C
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
是曲线段
:
(
是参数,
)的左、右端点,
是
上异于
,
的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
.
(1)建立适当的极坐标系,写出点轨迹的极坐标方程;
(2)求的最大值.
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【题目】如图, 为圆
的直径,点
,
在圆
上,
,矩形
和圆
所在的平面互相垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,二面角
的大小为
.
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【题目】已知定点,圆
,点
为圆
上动点,线段
的垂直平分线交
于点
,记
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与
作平行直线
和
,分别交曲线
于点
、
和点
、
,求四边形
面积的最大值.
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【题目】某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度(单位),统计数据的茎叶图如图所示,
(1)根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲,乙两地气温的稳定性;
(2)气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度,若甲、乙两地的温度之和大于或等于,则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”,求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.
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【题目】设为实数,已知函数
的导函数为
,且
.
(1)求的值;
(2)设为实数,若对于任意
,不等式
恒成立,且存在唯一的实数
使得
成立,求
的值;
(3)是否存在负数,使得
是曲线
的切线.若存在,求出
的所有值:若不存在,请说明理由.
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【题目】某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛,这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
学生甲的成绩(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
学生乙的成绩(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根据成绩的稳定性,现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛,你认为选谁比较合适?
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
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