Question

【题目】如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为

【解析】

（1）利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可；

（2）设=x，求出EH=（1﹣x）a．推出S四边形EFGH=EFEHsin60°=．推出E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为．

（１）证明：平面，平面ABC，

平面平面，

．同理 ，

，同理 ，

四边形EGFH为平行四边形．

(2)解：与BC成角，或

设，

，

，

由 ，

得．

，

，

当时，，

即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为．