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    【题目】在中，角所对的边分别为，且， 是的中点，且， ，则的最短边的边长为__________．

    【答案】

    【解析】因为，所以sinB=又∴正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC．
    即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinC∴sinAsinB=sinC∵A+B+C=π，
    ∴C=π-（A+B）
    ∴sinAsinB=sin（A+B），sinA=×sinAcosB+cosAsinB，
    ∴sinA=cosA．
    即tanA=1，
    ∵0＜A＜π，D是AC的中点，且cosB=
    ∴A= ，根据余弦定理得c2+b2-bc=26， sinA=sinC，且sinB×=sinC

    ， 的最短边的边长为

    故答案为

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    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】(导学号：05856333)

    已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，其右焦点为F(c,0)，第一象限的点A在椭圆C上，且AF⊥x轴．

    (Ⅰ)若椭圆C过点(1，－ )，求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)已知直线l：y＝x－c与椭圆C交于M，N两点，且B(4c，yB)为直线l上的点，证明：直线AM，AB，AN的斜率满足kAB＝.

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    (1)求集合M；

    (2)设关于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集为N，若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数a的取值范围．

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    A. ＋ B. 3＋或＋ C. 3＋ D. ＋或2＋

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    【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

    愿意被外派

    不愿意被外派

    合计

    70后

    20

    20

    40

    80后

    40

    20

    60

    合计

    60

    40

    100

    (1)根据凋查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

    (2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    （参考公式： ，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

    （1）求图中的值；

    （2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

    （3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7：36

    4月9日

    5：46

    7月9日

    4：53

    10月8日

    6：17

    1月21日

    7：11

    4月28日

    5：19

    7月27日

    5：07

    10月26日

    6：36

    2月10日

    7：14

    5月16日

    4：59

    8月14日

    5：24

    11月13日

    6：56

    3月2日

    6：47

    6月3日

    4：47

    9月2日

    5：42

    12月1日

    7：16

    3月22日

    6：15

    6月22日

    4：46

    9月20日

    5：50

    12月20日

    7：31

    表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7：23

    2月11日

    7：13

    2月21日

    6：59

    2月3日

    7：22

    2月13日

    7：11

    2月23日

    6：57

    2月5日

    7：20

    2月15日

    7：08

    2月25日

    6：55

    2月7日

    7：17

    2月17日

    7：05

    2月27日

    6：52

    2月9日

    7：15

    2月19日

    7：02

    2月28日

    6：49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

    （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

    （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

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    【题目】在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 分别是的中点， ， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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