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    在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    2
    D、-
    1
    4
    分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积的定义及向量夹角的概念，由该题的已知应先求出
    AE
    和
    CD
    的夹角
    解答：精英家教网由题意作以下图形：
    ∵正四面体ABCD的棱长为1，取BC，BD的中点E，F，则
    EF
    =
    1
    2
    CD
    ，
    ∵正四面体ABCD的所有棱长为1∴|
    AE
    |=
    		3
    2
    =AF|
    EF
    |=
    1
    2
    ；
    在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=
    		3
    6
    ，
    ∴cos＜
    AE
    ，
    CD
    ＞=-
    		3
    6
    ；
    由平面向量的数量积的定义可知
    AE
    •
    CD
    =|
    AE
    |•|
    CD
    |•cos＜
    AE
    ，
    CD
    ＞=
    		3
    2
    ×1×（-
    		3
    6
    ）=-
    1
    4
    ；
    故选D．
    点评：在此题中要注意向量夹角概念中两向量必需共起点此处学生最易错
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    拓展探究题
    （1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    ．
    （2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
    		3
    2
    倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    ．

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