Question

6．已知对任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 问题转化为x²-2x+m+4＞0恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，
∴-（x²+2x）＞-（2x²+m+4）恒成立，
即x²-2x+m+4＞0恒成立，
故△=（-2）²-4（m+4）＜0，
解得：m＞-3，
故m的范围是（-3，+∞）．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道中档题．