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    一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计．
    （1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？
    （2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？

    解：（1）设水池的长为x米，则宽为米．
    总造价：==36000
    当且仅当时，等号成立，
    故当净水池的长为15米时，总造价最低．
    （2）由已知，长不能超过14.5米，而15＞14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性．
    考虑条件，
    设，利用函数单调性，
    易知上为减函数，
    因此，当时，ymin=36013.8元，故当x=14.5米时，总造价最低．
    分析：（1）净水池的底面积一定，长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；
    （2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
    点评：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一自来水厂拟建一座平面图为矩形,面积为200平方米的净水处理池.池深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间隔壁建造单价每米100元,池底建造单价为每平方米60元.池壁厚度忽略不计.净水池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

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