[题目]已知椭圆C: + =1的左右焦点分别为F1 . F2 . 则在椭圆C上满足∠F1PF2= 的点P的个数有( )A.0个B.1个C.2 个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆C： + =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，则在椭圆C上满足∠F1PF2= 的点P的个数有（）
A.0个
B.1个
C.2 个
D.4个

【答案】D
【解析】解：设椭圆 + =1上的点P坐标为P（m，n）
由a=4，b=2，c=2 ，
可得焦点分别为F1（﹣2 ，0），F2（﹣2 ，0）
由此可得 =（﹣2 ﹣m，﹣n）， =（2 ﹣m，﹣n），
由∠F1PF2= ，即 =0，
得（﹣2 ﹣m）（2 ﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2 ，
又∵点P（m，n）在椭圆C上，即
化简得：m2+4n2=16，代入求得n2= ，m2= ，
∴n=± ，m=± ，
故这样的点由4个，
故选D．

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