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已知函数
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)当时,若直线与曲线上有公共点,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析: (1)由导数的几何意义,处的导函数值,等于在该点的切线的斜率;
(2)两曲线在上有公共点,即上有解,从而,将表示成的函数,利用导数研究函数的单调性、最值,达到确定的范围之目的.
试题解析:(1),因为处的切线平行于轴,所以,

(2)时,,依题意可令上有解,
整理得,令
单调递增;
单调递减,则,故.
考点:导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2.
(1)求a和b的值; (2)证明:

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设函数(其中),且方程的两个根分别为.
(1)当且曲线过原点时,求的解析式;
(2)若无极值点,求的取值范围.

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已知函数
(1)当时,求函数上的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明: .

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已知函数
(Ⅰ)若试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)令若至少存在一个实数,使成立,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;
(3)证明不等式:.

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已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数上的最小值.

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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的总成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,过点作函数图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的定义域为.
(I)求函数上的最小值;
(Ⅱ)对,不等式恒成立,求的取值范围.

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