Question

（理科）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
解答：解：由题意，此问题的实质是以A为球心、
为半径的球在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA₁DD₁、AA₁BB₁为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A₁B₁C₁D₁、B₁BCC₁、D₁DCC₁为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=
故答案为
点评：本题以正方体为载体，考查轨迹，考查曲线的周长，有一定的难度．