(1)证明PB⊥平面CEF;
(2)求二面角BCEF的大小.
思路解析:线面垂直证明可以由线线垂直或面面垂直来证,所以要充分注意题目中的垂直条件.二面角的求解必须论证角的两边与棱垂直.
(1)证明:∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形.
同理,可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形,
△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形.
∴PA⊥平面ABC.
又∵S△PBC=|PC||BC|=×10×6=30,
而|PB||CF|=×=30=S△PBC,故CF⊥PB.又已知EF⊥PB,∴PB⊥平面CEF.
(2)解:由(1)知PB⊥CE,PA⊥平面ABC,∴AB是PB在平面ABC上的射影,故AB⊥CE.
在平面PAB内,过F作FF1垂直AB交AB于F1,则FF1⊥平面ABC,
EF1是EF在平面ABC上的射影,∴EF⊥EC.
故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角.
tan∠FEB=cot∠PBA=,二面角BCEF的大小为arctan.
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高三上学期期中考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
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科目:高中数学 来源:广东省高考真题 题型:解答题
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