精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=.F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB.

(1)证明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角BCEF的大小.

思路解析:线面垂直证明可以由线线垂直或面面垂直来证,所以要充分注意题目中的垂直条件.二面角的求解必须论证角的两边与棱垂直.

(1)证明:∵PA2+AC2=36+64=100=PC2

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形.

同理,可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形,

△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形.

∴PA⊥平面ABC.

又∵SPBC=|PC||BC|=×10×6=30,

|PB||CF|=×=30=SPBC,故CF⊥PB.又已知EF⊥PB,∴PB⊥平面CEF.

(2)解:由(1)知PB⊥CE,PA⊥平面ABC,∴AB是PB在平面ABC上的射影,故AB⊥CE.

在平面PAB内,过F作FF1垂直AB交AB于F1,则FF1⊥平面ABC,

EF1是EF在平面ABC上的射影,∴EF⊥EC.

故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角.

tan∠FEB=cot∠PBA=,二面角BCEF的大小为arctan.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在四面体P-ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2
34
.F是线段PB上一点,CF=
15
17
34
,点E在线段AB上,且EF⊥PB.
(1)证明:PB⊥平面CEF;
(2)求二面角B-CE-F的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在四面体P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.
(1)求证:PC⊥AB;
(2)求四面体P-ABC的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年广东省高三上学期期中考试理科数学卷 题型:解答题

(本小题满分14分)

如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.

   (Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;

   (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:广东省高考真题 题型:解答题

如图所示,在四面体P-ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=,F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB,
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小。

查看答案和解析>>

同步练习册答案