Question

身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

48

．

Answer 1

分析：由题意知先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果．

解答：解：由题意知先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果．
去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况．
穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有A₂²A₂²A₃³种（相邻的看成一整体），
当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有A₂²A₂²A₃²种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法），
同理当穿黄色衣服的相邻，而穿兰色衣服的人不相邻，也共有A₂²A₂²A₃²种，
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48，
故答案 48．

点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉．