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若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,求m的取值范围.
【答案】分析:设钝角三角形的三内角为:60°-α,60°,60°+α,则90°<60°+α<120°,求出α的范围,由正弦定理求得
,再由tanα的范围解不等式求出m的取值范围.
解答:解:设钝角三角形的三内角为:60°-α,60°,60°+α,则90°<60°+α<120°,
即30°<α<60°,设60°+α对应a边,60°-α对应b边,由正弦定理,得:

∵30°<α<60°,∴,∴m>2,
故m的取值范围为(2,+∞).
点评:本题考查等差数列的定义和性质,正弦定理的应用,求得,是解题的关键,属于中档题.
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A.(1,2)              B.(2,+∞)             C.[3,+∞)               D.(3,+∞)

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