Question

若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：设钝角三角形的三内角为：60°-α，60°，60°+α，则90°＜60°+α＜120°，求出α的范围，由正弦定理求得
，再由tanα的范围解不等式求出m的取值范围．
解答：解：设钝角三角形的三内角为：60°-α，60°，60°+α，则90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，设60°+α对应a边，60°-α对应b边，由正弦定理，得：，
∴．
∵30°＜α＜60°，∴，∴m＞2，
故m的取值范围为（2，+∞）．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，正弦定理的应用，求得，是解题的关键，属于中档题．