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    已知函数f(x)＝.

    (1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

    (2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．

     

    （1）－（2）

    【解析】(1)f(x)>k?kx2－2x＋6k<0.

    由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.

    由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－

    (2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.

     

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    (1)求f(－1)及f(2)的值；

    (2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．

     

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