Question

【题目】随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
选修生涯规划课	15	10	25
不选修生涯规划课	6	19	25
总计	21	29	50

（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.

参考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有把握，理由见解析；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

（Ⅰ）根据题中所给的公式求出的值，然后根据参考附表进行判断即可；

（Ⅱ）由题意可以求出在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率，成绩不优秀的概率，可以判断可取值为0，1，2，3，根据二项分布的性质进行求解即可.

（Ⅰ）由题意知，的观测值.

所以有的把握认为“学生的成绩优秀与是否选修生涯规划课有关”.

（Ⅱ）由题意知在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩不优秀的概率为，

可取值为0，1，2，3.

所以的分布列为

	0	1	2	3

，.