Question

【题目】命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；
命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，
若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】【解答】解：若命题p∧q是真命题，
则p是真命题，且q是真命题，
由“命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点”为真；
得：△=4a2﹣16≥0a≥2，或a≤﹣2，
由“命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数”为真，
得：3﹣2a＞1a＜1，
综上得：a≤﹣2．
∴a的范围是（﹣∞，﹣2]．
【解析】由命题p∧q是真命题，则p是真命题，且q是真命题，由4a2﹣16≥0a≥2，或a≤﹣2，由3﹣2a＞1a＜1，从而求出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．