【题目】已知函数f(x)=lg(1+x)﹣lg(1﹣x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(x)>0,求x的取值范围.
【答案】(1)(﹣1,1)(2)奇函数(3)(0,1)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由,求得x的范围,可得函数的定义域;(Ⅱ)根据函数的定义域关于原点对称,且f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数;(Ⅲ)由f(x)>0,可得loga(1+x)>loga(1-x),分当0<a<1和a>1时两种情况,分别利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集
试题解析:函数f(x)=lg(1+x)﹣lg(1﹣x).
(1)∵
﹣1<x<1
∴函数f(x)的定义域(﹣1,1)
(2)函数f(x)=lg(1+x)﹣lg(1﹣x).
∵f(﹣x)=lg(1﹣x)﹣lg(1+x)=﹣f(x).
∴f(x)为奇函数
(3)∵f(x)>0,
∴求解得出:0<x<1
故x的取值范围:(0,1)
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【题目】已知幂函数f(x)=(m﹣3)xm,则下列关于f(x)的说法不正确的是( )
A.f(x)的图象过原点
B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的图象关于y轴对称
D.f(x)=x4
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【题目】在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个,类似的,在立体几何中,与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有( )
A.1个B.5个C.7个D.9个
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【题目】在空间内、若两个平面互相垂直,则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数( )
A.0B.2C.3D.4
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【题目】已知函数f(x)=的定义域为集合A,B={x|x<a}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)若全集U={x|x≤4},a=﹣1,求UA及A∩(UB).
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【题目】已知在三棱锥中,分别是的中点,都是正三角形,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)若点在一个表面积为的球面上,求的边长.
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【题目】给出如下命題:
①命题 “在中,若,则” 的逆命題为真命题;
②若动点到两定点的距离之和为,则动点的轨迹为线段;
③若为假命题,则都是假命題;
④设,则“”是“”的必要不充分条件
⑤若实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为;
其中所有正确命题的序号是_________.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,
直线与椭圆的一个交点为,点是椭圆上的任意—点,延长交椭圆于点,连接.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的内切圆的最大周长.
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