Question

函数f（x）=1.1^x，g（x）=lnx+1，h（x）=的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以1，e，a，b，c，d为分界点）．

Answer 1

【答案】分析：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：
曲线C₁对应的函数是f（x）=1.1^x，曲线C₂对应的函数是h（x）=，曲线C₃对应的函数是g（x）=lnx+1．由题图知，再分类讨论：当x＜1时，当1＜x＜e时，
当e＜x＜a时，当a＜x＜b时，当b＜x＜c时，当c＜x＜d时，当x＞d时，得出f（x），h（x），g（x）的大小关系即可．
解答：解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：
曲线C₁对应的函数是f（x）=1.1^x，曲线C₂对应的函数是h（x）=，曲线C₃对应的函数是g（x）=lnx+1．
由题图知，当x＜1时，f（x）＞h（x）＞g（x）；
当1＜x＜e时，f（x）＞g（x）＞h（x）；
当e＜x＜a时，g（x）＞f（x）＞h（x）；
当a＜x＜b时，g（x）＞h（x）＞f（x）；
当b＜x＜c时，h（x）＞g（x）＞f（x）；
当c＜x＜d时，h（x）＞f（x）＞g（x）；
当x＞d时，f（x）＞h（x）＞g（x）．
点评：熟练掌握指数爆炸与对数增长及幂函数增长的差异、分类讨论的思想方法、数形结合的思想方法是解题的关键．