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    7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．

    分析 连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．

    解答 解：连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．
    ∵DA=DC=4，DD1=3，
    ∴BO=2$\sqrt{2}$，A1B=$\sqrt{5}$，
    ∴直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$．

    点评 此题考查了直线与平面所成的角，找出直线与平面所成的角是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．
    （1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；
    （2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N．若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中点．
    （1）求证：A1C∥平面BED；
    （2）求二面角E-BD-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．根据下列条件，解三角形．
    （Ⅰ）已知 b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；
    （Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为$\sqrt{2}$+1
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，试求k的值及直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．
    （1）若点B的坐标为（1，$\frac{3}{2}$），求△OBC面积的最大值；
    （2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数y=f（x2-2x）在区间（-∞，-1]上单调递增，在区间[1，3]上是减函数，则y=f（x）（　　）
    A．在区间（-∞，3]上递增B．在区间（-∞，-1]上递增
    C．在区间（-∞，3]上递减D．在区间（-∞，-1]上递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知lnx+1≤x（x＞0），则$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$的最小值为1．

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