[题目]在直角坐标系中.以原点为极点. 轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.两坐标系中取相同的单位长度.已知曲线的方程为.点.(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标,(2)设为曲线上一动点.以为对角线的矩形的一边平行于极轴.求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.

【答案】（1）+点的直角坐标为；（2）周长的最小值为此时点的直角坐标为 .

【解析】试题分析：

第一问考查定义，极直互化，第二问要明白E，F，两点可以不在曲线上，长度为B，两点横坐标之差，AE长度为两点纵坐标之差，分别为长方形的长和宽.最后利用三角函数求出范围.

.解：（1）由，，

∴曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.

（2）曲线的参数方程为（为参数，），∴设，

依题意可得，，

矩形的周长

当时，周长的最小值为，此时点的直角坐标为.

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A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

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4）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为（写出所有正确的）