Question

已知sin（

π

4

+x）=

5

5

，且

π

4

＜x＜

3π

4

，则sin（

π

4

-x）=

 

．

Answer 1

分析：由x的范围得到

π

4

+x的范围，即可得到cos（

π

4

+x）的正负，然后根据同角三角函数间的基本关系，由sin（

π

4

+x）的值求出cos（

π

4

+x），把所求的式子利用诱导公式化简后等于cos（

π

4

+x），代入求出即可．

解答：解：由

π

4

＜x＜

3π

4

，得到

π

2

＜

π

4

+x＜π，所以cos（

π

4

+x）=-

1-sin2( π 4 +x)

=-

2 5

5

，
则sin（

π

4

-x）=sin[

π

2

-（

π

4

+x）]=cos（

π

4

+x）=-

2 5

5

故答案为：-

2 5

5

点评：考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，做题时应注意角的范围．