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    如图三棱柱ABC－A1B1C1中,每个侧面都是正方形,D为底边AB中点,E为侧棱CC1中点,AB1与A1B交于点O。

    （I）求证：CD//平面A1EB。    

    （II）求证：平面AB1C⊥平面A1EB

     


    证明：（I）∵ 棱柱的每个侧面为正方形

         ∴AA1⊥AC

    AA1⊥AB

         ∴三棱柱为正三棱柱

           连OD，∵D为AB中点，O为对面线AB1，A1B交点

         ∴OD//BB1

         又E为CC1中点        ∴EC//BB1

         OD//EC

         DCEO为平行四边形    CD//EO

         CD平面A1EB    EO平面A1EB   ∴CD//平面A1EB

    （II）∵ AB=AC=CB

             

    ∴  CD⊥AB

    又直棱柱侧面ABB1A1⊥底面ABC

    ∴CD⊥平面ABB1A1     CD⊥AB1

    由（I）CD//EO       ∴EO⊥AB1

              又正方形中 A1B⊥AB1

              EOA1B=0，  EO   A1B平面A1EB

              ∴AB1⊥平面A1EB

                AB1平面AB1C     ∴平面A1EB⊥平面AB1C

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    ．

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    A、7：5B、4：3C、3：1D、2：1

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    A.30°                B.45°                C.60°                   D.90°

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    (1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;

    (2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B

    的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,

    请说明理由.

     

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