Question

17．已知圆A：x²+y²=m与圆B：x²+y²+6x-8y-11=0，当实数m为何值时，圆A与圆B有以下位置关系：
（1）外离；
（2）外切；
（3）相交；
（4）内切；
（5）内含．

Answer 1

分析 求得两圆的圆心坐标与半径，根据两圆的位置关系，建立不等式，即可求得m的取值范围．

解答 解：圆x²+y²+6x-8y-11=0可化为（x+3）²+（y-4）²=6²，
圆心O₁（0，0），圆心O₂（-3，4），两圆圆心距离d=5．
（1）外离，5＞$\sqrt{m}$+6，无解；
（2）外切，5=$\sqrt{m}$+6，无解；
（3）相交，|$\sqrt{m}$-6|＜5＜$\sqrt{m}$+6，∴1＜m＜121；
（4）内切，|$\sqrt{m}$-6|=5，∴m=121或m=1；
（5）内含，|$\sqrt{m}$-6|＞5，∴0＜m＜1或m＞121．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．