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精英家教网已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,给出如下命题:
①0是函数y=f(x)的一个极值点;
②函数y=f(x)在x=-
12
处切线的斜率小于零;
③f(-1)<f(0);
④当-2<x<0时,f(x)>0.
其中正确的命题是
 
.(写出所有正确命题的序号)
分析:x>0时,f'(x)<0;x=0时,f'(x)=0;x<0时,f'(x)>0.所以0是函数y=f(x)的一个极值点.由f'(-
1
2
)>0,知函数y=f(x)在x=-
1
2
处切线的斜率大于0.由-2<x<0时,f'(x)>0,知f(-1)<f(0).
解答:解:∵x>0时,f'(x)<0;x=0时,f'(x)=0;x<0时,f'(x)>0.
∴0是函数y=f(x)的一个极值点.
∵f'(-
1
2
)>0,∴函数y=f(x)在x=-
1
2
处切线的斜率大于0.
∵-2<x<0时,f'(x)>0,∴f(-1)<f(0).
-2<x<0时,f'(x)>0.
故答案为:①③.
点评:本题考查命题的真假判断和应用,解题时要熟练掌握导函数的图象和性质.
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