【题目】已知定义在上的奇函数满足,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知:设g(x)=f(x+1)-ln(x+2)-2-ex+1-3x,x>-2,
求导g′(x)=f′(x+1)- -ex+1-3,
由f′(x)<2,即f′(x)-2<0,
f′(x+1)-3<0,
由函数的单调性可知:--ex+1<0恒成立,
∴g′(x)<0恒成立,
∴g(x)在(-2,+∞)单调递减,
由y=f(x)为奇函数,则f(0)=0
∴g(-1)=f(0)-ln1-2-e0+3=0,
由f(x+1)-ln(x+2)-2>ex+1+3x,即g(x)>0=g(-1),
由函数的单调递减,
∴-2<x<-1,
∴不等式f(x+1)-ln(x+2)-2>ex+1+3x的解集(-2,-1),
故选A.
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【题目】设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N* , 都有(an﹣1)(an+3)=4Sn , 其中Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求证数列{an}是等差数列;
(2)若数列{ }的前n项和为Tn , 求Tn .
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【题目】已知向量 与 .
(Ⅰ)若 在 方向上的投影为 ,求λ的值;
(Ⅱ)命题P:向量 与 的夹角为锐角;
命题q: ,其中向量 , =( )(λ,α∈R).若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求λ的取值范围.
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【题目】交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位: ),现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)设为参数,若,求直线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值.
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【题目】某地最近十年对某商品的需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
需要量(万件) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程 = x+ ;
(2)预测该地2018年的商品需求量(结果保留整数).
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
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