已知椭圆(a>b>0)的离心率e=
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若,求直线l的倾斜角;
(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且
.求
的值.
【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查综合分析与运算能力.满分14分.
(Ⅰ)解:由e=,得
.再由
,解得a=2b.
由题意可知,即ab=2.
解方程组得a=2,b=1.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为,直线
l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得
.
由,得
.从而
.
所以.
由,得
.
整理得,即
,解得k=
.
所以直线l的倾斜角为或
.
(ii)解:设线段AB的中点为M,由(i)得到M的坐标为.
以下分两种情况:
(1)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是
由
,得
。
(2)当时,线段AB的垂直平分线方程为
。
令,解得
。
由,
,
,
整理得。故
。所以
。
综上,或
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若,求直线l的倾斜角;
(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且
.求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷解析版) 题型:解答题
已知椭圆(a>b>0),点
在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012届河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题(文) 题型:解答题
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为
(i)若,求直线l的倾斜角;
(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且
.求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com