Question

已知P为抛物线y²=4（x-1）上动点，PA⊥y轴交y于A，点B在y轴上，且B点分向量

OA

的比为1：2，求BP中点的轨迹方程．

Answer 1

分析：设P（t²+1，2t），由条件可得B(0，

2

3

t)，BP中点M（x，y），则

x= t2+1 2 y= 2t+ 2 3 t 2 = 4 3 t

，消去参数t化为普通方程，即为所求．

解答：解：设P（t²+1，2t），（t∈R），则A（0，2t），
∵

OB

BA

=1：2，
∴B(0，

2

3

t)．
设BP中点M（x，y），则 

x= t2+1 2 y= 2t+ 2 3 t 2 = 4 3 t

，消去参数t化为  9y²-32x+16=0，
故BP中点的轨迹方程为 9y²-32x+16=0．

点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求曲线的参数方程，以及把参数方程化为普通方程的方法，属于中档题．