Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-10），当0≤x≤10时，f（x）=x³-2^x，则函数f（x）在区间[0，2014]上的零点个数为（　　）

• A、403
• B、402
• C、401
• D、201

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数的周期，结合函数的表达式推导一个周期内函数的零点个数即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=f（x-10），∴函数的周期是10，
∵0≤x≤10时，f（x）=x³-2^x，
∴f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）=8-4＞0，在（1，2）内函数存在一个零点，
f（8）＞0，f（9）＞0，f（10）=＜0，在（9，10）内函数存在一个零点，即函数f（x）在一个周期内的零点个数为2个，
则函数f（x）在区间[0，2010]上的零点个数为201×2=402，
在（2011，2012）上存在一个零点，
共有零点402+1=403个，
故选：A．

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数的周期性，结合零点存在定理是解决本题的关键．