Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，直线：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．

(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线的中距离；

(2)设直线分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）ρ＝4cos θ.距离为1，（2）

【解析】

（1）先把曲线的参数方程利用平方法消去参数化为普通方程，由极坐标与直角坐标方程的互化公式能求出的极坐标方程；（2）设点的极坐标分别为，将代入，得，将代入，得，利用极坐标的几何意义以及三角形面积公式可得结果.

(1)因为C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，

所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ.

(2)依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.

将θ＝代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝2，

将θ＝代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，

所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1.

依题意，点A(2,0)到曲线θ＝ (ρ>0)的距离d＝|OA|sin＝1，

所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝－.